【2021年版】東大文系数学の傾向と勉強法を現役東大生が解説!オススメの参考書も紹介!

皆さんこんにちは!ポケット予備校です!

東大を受ける文系受験生にとって、最難関の科目といえば、やはり数学があがるでしょう。入試1日目の山ですね。

1問20点という重みは、1点を争う受験においてはとてつもなく大きなものですが、これを得点できれば、非常に大きなアドバンテージになります

今回は、そんな東大文系数学について、現役東大生の編集者が、その対策法・勉強法について詳しく解説していきます!

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東大文系数学の基本情報

まず、東大入試での文系数学の立ち位置を説明します。

数学は、東大入試の1日目の2つ目の試験です。4つの大問から構成されていて、回答時間は100分です。

東大文系数学の配点

文系数学は大問4つで80点満点です。各大問の配点は公式には発表されていませんが、各予備校の模試などでは、1問20点だと考えられています

大問配点(予想)
第1問20点
第2問20点
第3問20点
第4問20点
合計点80点

あくまで予想ですが、基本的には1問20点で想定すると良いでしょう。

各大問には2つ〜4つの小問がついていることが多くあります。一例として2020年の入試では、このような構成になっていました。

2020年 文系数学

大問構成
第1問小問なし
第2問(1)(2)
第3問(1)(2)
第4問(1)(2)(3)

模試などでは、(1)(2)など最初の方の小問は配点が低く、(3)(4)など後の小問になるほど配点が大きくなっています。

ふつうは、最初の方の小問は後の小問へのステップなので、後の小問ほど配点が大きいというのはある程度、妥当な話だと思います。

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合格者の平均点・目標点はどれくらい?

東大数学は、年度によって難易度の変動が大きいです。なので平均点も当然、年によってばらつきがあります。

その前提のもとで言うと、合格者はおよそ30点〜50点の間であることが多いです。このゾーンが最大のボリュームゾーンだと思ってまず間違い無いです。

60点を超えると、東大受験生の中でも数学が得意、という領域でしょう。合格者全体の1割もないのではないか、という感じです。

そこで、目標点としては、とりあえず真ん中をとって40点、と言う設定は十分よいと思います。50点取れれば、頭ひとつ抜け出せるような状況なので、50点とするとより良いでしょう

60点とするとかなりのアドバンテージが生まれます。ここを目指すと、合格がかなり確実になります。

逆に、数学はかなり苦手です・・・、と言う人は、目標点を30点台にする、というのでも大丈夫です。その分、他の科目に時間を割いて、総合点を上げて合格する、という戦略は正しい戦略です。

採点基準と採点の厳しさ

この見出しの最後に、みなさんが気になっているであろう、東大数学の採点について解説します。

採点基準

東大は具体的な採点基準は公表していませんが、予備校などでよく言われることには、次の2つがあります。

  • 論理的一貫性を重視する
  • 説明=記述も重視する

論理的一貫性を重視する

まず、論理的一貫性については、東大の採点陣が最も重視すると言われています。論理的にしっかりと筋道立てて考えられているか、ということが見られているのです。

採点するのは基本的には東大の(数理の)教授だと言われています。そんな教授からすれば、高校レベルの問題など容易につかめます。しっかりとした論理で組み立てれば高い点数が期待できるでしょう。

説明=記述も重視する

次に説明=記述も重視する、というものですが、計算式だけ羅列して完答しても高得点が期待できない、と言われています。その人がどういう論理の流れで思考したのか、をしっかり書かないと、高い評価は得られないようです

やはり、一貫して論理性が大事にされています

感触と点数

これは感覚としか言えませんが、実際に合格した東大生に聞くと、「思ったより点はかなりくる」という感想が多いです

特に、「何完したからこれくらい」という予想が当たることはあまりありません。大抵の場合は、「こんなに点くるのか」ということになります。

もちろん、だからといってそれに甘えてはいけませんが、初日に数学の感触がイマイチでも、そこまで落ち込まないで、というメッセージです。

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東大文系数学のリアル

東大受験生でも文系の多くは数学が苦手=大きなチャンス

ところでこの記事を読んでる皆さんは、数学に対して苦手意識はありますか?「数学はちょっと苦手なんだよなあ・・・」と思ってる受験生も多いでしょう。

でも安心して下さい。実のところ、東大の文系受験生でさえ、ほとんどの人が数学に対して苦手意識を持っています。なので、読者の方が数学に苦手意識を持っていてもそこまで心配することはありません。

むしろ、1問20点という重さの科目で、それだけ多くのライバルが苦手だということは、実は大きなチャンスなんです。この数学の実力を少し上げると、ライバルに大きな差をつけることができます

また数学にはある程度、成績を上げやすい勉強法の道筋というのが決まっていて、やりやすい科目でもあります。

つまり、ライバルたちが苦手な中、正しい勉強法で実力をあげれば大きな差をつけられる、という、実は「コスパのいい」科目なんです

東大文系数学は実は難しくない!

もう一つ、皆さんにお伝えしたいのは、「東大文系数学は、実はそんなに難しくない」という印象を持って欲しい、ということです。

もちろん、「東大数学は簡単だ」という意味ではありません。

これはどういうことかというと、「日本には東大以上に難しい数学を出す大学もあって、それを見ると東大数学は少し楽に感じる」ということです。

例えば、ほかに文系の最難関校として京都大学や一橋大学がありますが、京大や一橋大の方が東大より難しい数学の問題を出します。

京大や一橋大の文系数学は、基本的に誘導があまりありません。考えの取っ掛かりとなるようなヒントが問題文にそれほどなく、自分の力で解き方を見つけることが求められます。

また、それらの大学では、過去問などでは見たこともないような奇抜な問題が出ることもあります。

これは、数学が苦手な受験生にとってはかなりきついことです。なぜなら、数学では解き方の筋道を見つけるのが一番難しいからです。

一方で、東大はどうかというと、東大では問題を解くための誘導が設けられていることが多いです。一つの大問のなかに小問が設けられて、例えば小問(1)の誘導を元に小問(2)を解く、というように、問題文の誘導に乗れば大問一つ分を丸々解き切れる親切設計の問題であるのが東大文系数学の特徴です。

加えて、東大では、過去問と似たような解き方をする問題が少なからず出題されています。下の見出しで解説するように、頻出する出題範囲もあり、過去問を注意深く分析してそれを元に対策を行えば、高得点は十分望めます。

どうでしょうか?「東大数学は難関中の難関だ」とは思わなくなったのではないでしょうか?むしろ、「なんだ、意外に親切なのかも」と思いませんか?

「どうにも手がつけられない科目」という印象ではなく、「お、なんとなくいけそうな気がする」という印象を持てるようになれば、成績アップの心構えになってると思いますよ

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東大文系数学の分析

実は東大文系数学はかなり出題範囲が特定の分野に集中しています。それが次の5つの頻出分野です。

  • 微分積分(数Ⅱ)
  • 図形と方程式(数Ⅱ)
  • 場合の数・確率(数A)
  • 整数(数A)
  • ベクトル(数B)

以前まではこのうち上の4つが頻出分野でしたが、最近はベクトルも出題頻度が高いです。

例えば2020年の場合、次のような出題範囲となっています。

年度微分積分図形と方程式場合の数・確率整数ベクトル
2020年

数字は大問番号です。なお、問題の分野は複数にまたがるので、表示しているのはメインの分野です。

それぞれ、簡単に対策を書いていきます。

微分積分

多くの人にとって一番対策しやすい分野ではないでしょうか。計算がメインで、比較的解き進みやすいと思います。

あとで解説する整数や確率よりも解法が思いつきやすいので、計算さえ間違えなければ高得点が期待できます。

対策としては、やはり基本問題の解法の暗記をしっかりやることですね。計算メインのため、基本が直結する範囲です。

加えて、問題集や過去問で、少し複雑な計算にも慣れておくといいでしょう。6分の1公式など、計算の技術も上げていきましょう。

図形と方程式

図形と方程式は、最も慣れが必要な分野です

その理由は、まず教科書や学校、普通の参考書では深く勉強しないからです。この分野では、順像法や逆像法といった解法を使って解くことが多いですが、聞いたこともない、という人も多いでしょう。

しかしながら、東大入試では毎年のように出題されます。そして、先ほど紹介した順像法、逆像法の考え方を知らないとどうにもならない、ということが起こりえます。

そのため、ほとんどの場合、この範囲については塾や独学で対応しないといけません。ただし、パターンはそこまで多くないので、繰り返し練習して慣れるのが一番です。

こうした図形と方程式を勉強できるサイトを入試対策でオススメのサイトで紹介しているので、こちらのサイトを使って勉強してみるのもオススメです。

場合の数と確率

年によっては確率は出ず、場合の数の分野だけ出ることもあれば、漸化式まで絡んだ複雑な確率漸化式まで出ることもあります。

確率漸化式まで出題されても対応できるようにできるだけ幅広い種類の、確率の問題を解くのがいいと思います

整数

解答の道筋が思いつかない、ということが一番起きやすい分野です

整数問題は数を解いていくとパターンが見えてきやすくなってきますが、それでも微分積分のようにササっと解法が思いつく、というレベルになるのはなかなか長い道のりです。

なので、完答するのが難しい分野でもあります

ただし、小問に分かれている場合、(1)や(2)のような最初の方の問題は、パターンを書き出す、数え上げる、など、ある程度ゴリ押しでいける場合も多々あるので、ここで部分点を稼いでOK、というやり方でも悪くはないと思います。

また仮に小問がなくても、問題文の条件をもとにしていろいろな場合をシュミレーションしてみる、ということを答案に書いておくと、部分点が期待できます。

全部を解けなくても、このような方法でできるだけ部分点を稼ぐのも戦略のひとつです

ベクトル

ベクトルは最近、出ることが多い分野です。なので、過去問の種類があまり多くありません。

対策としては、いろんなパターンの問題を解く、というのがひとつ挙げられます。いろんなパターンをつぶしておくと本番への対応力が高まります。

また、2017年の第2問のように、一見ベクトル問題じゃないようで、ベクトルを使う、というような問題が出る可能性もあります。なので、普通はベクトルで解かないような問題も、ベクトルでも解いてみる、ということもしてみるといいと思います

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東大文系数学の勉強法

僕が東大文系数学の対策は3ステップに分けられます。

  1. 基本問題の解法の暗記
  2. 問題演習
  3. 過去問演習

以上の3ステップです。それぞれ詳しく見ていきましょう。

1:基本問題の解法の暗記

そもそも、数学の勉強の根幹であり、最も重要な要素は「基本問題の解法の暗記」です。この「暗記」無くして数学の実力がつくことはないと編集者は個人的に思います。

「え?数学って暗記科目なの?」
「数学で一番大事なのは思考力じゃないの?」

こんなふうに思われた人もいるかもしれません。

確かに、大学で研究されているような「数学」で最も重要なのは「思考力」かもしれません。

しかし、受験科目の「数学」は違います。そもそも文系数学の出題範囲は、「数学ⅠAⅡB」という範囲の中からしか出題されません。また、皆さんもたくさんの問題に触れるうちにわかると思いますが、入試で出題される問題のほとんどは、受験数学で「基本問題」とされる問題の組み合わせです

つまり、基礎学習の段階で、「基本問題の解法の暗記」を完璧に行うのが、「基本問題の組み合わせ」に過ぎない入試数学への最初のステップですもちろん理解をともなった暗記であるべきなのは言うまでもないですね。

これは、東大文系数学でも変わりません。この見出しでも述べたように、東大の問題は意外に基本的で親切な問題が多いです。

この学習段階で用いる参考書は、基本の解法が網羅的に解説されているものが最適です。その参考書を使って、基本的な解法をしっかりと頭に入れて下さい。

目安としては、基本例題・重要例題をパッとみて大体の解き方が思い浮かぶようになるぐらいまで解き続けると良いです

これをもとに全てを組み立てるので、あとあととても大事になっていきます。しっかりとマスターしましょう。

「チャート式」など、下の基本解法の暗記の参考書でオススメの参考書を紹介しています。

2:問題演習

さて、網羅系の参考書で基本解法を暗記したら、いよいよ問題演習に移りましょう。

ステップ1の「基本解法の暗記」は、「知識のインプット」でした。次は「知識のアウトプット、つまりこれまで学習してきた基本解法を実際の入試問題を解く中で実際に使う段階に移ります

皆さんはこの段階で改めて「ああ、入試問題は本当に基本解法の組み合わせに過ぎないんだなあ」と気付くと思います。基本解法を暗記した皆さんなら、多くの入試問題を簡単に解けると思います。

少しずつ、インプットした解法を実際に使って問題を解けるようにしていきましょう

この段階でオススメの問題集は、大学入試レベルの問題がたくさん載っていて、かつ解説が詳しい問題集です。まだアウトプットの最初の段階なので、解説が詳しいものを選びましょう。

「良問プラチカ」「上級問題精講」など、問題演習のための問題集でオススメの問題集を紹介しています。

3:過去問演習

問題演習で「基本解法を実際の問題に落とし込んで解く」という感覚が持てるようになったら、最後はいよいよ過去問を解き始めましょう

東大文系数学の過去問を解く際のポイントをいくつか示します。

・必ず記述で解こう

特に数学は、計算して答えの数値があっていれば満足してしまいがちです。しかし、本番では記述をしっかり書かないと減点されてしまいます。

なので、日々の演習段階でも、しっかりと記述で書くようにしましょう。問題集には記述のポイントなども載っているので、厳しめに採点して、改善すべき点をチェックしましょう

・難しい問題より一般レベルの問題を優先しよう

過去問の中にはいくつか難しい問題がありますが、それが解けなくてもあまり気にしないようにしてください。

先ほども書きましたが、東大文系数学はほとんどは難しくありません。毎年、基本的なレベルの問題が必ず出題されますし、難問だとしても、小問の誘導である程度は部分点をもらうことも可能です。

なので、難問を解き切ることよりも、一般レベルの問題をしっかり解けるようにすることがまず優先です。難問については、部分点を取れるような練習をする、くらいでも大丈夫です。

また、近年は東大数学は易化していることも頭に入れましょう。

・時間を測って解く

これは強くオススメするやり方です。100分4問という構成は、制限時間としてはかなり厳しめです。

この時間配分をどうするか、どの問題をどの順番で解くか、などといった選択を、素早くする練習として、制限時間の中で解く訓練をすることを強く推奨します

「東大の文系数学27カ年」など、過去問演習のための問題集でオススメの過去問題集を紹介しています。

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東大入試本番の注意

ここで、東大入試本番での数学の注意点をお伝えします。

ざっくり言うと、次の3つです。

  • 時間配分をしっかり
  • ひとつの問題にこだわりすぎない
  • できてもできなくても過度に喜ばない、落ち込まない

時間配分をしっかり

まず時間配分ですが、やはり、100分で4問というのは厳しい制限時間です。このような東大入試では、問題を解くのと同じように、時間配分を考えるのも大切です

1問解き切るのと、時間配分を考えて2問を半完するのは、単純に考えれば同じことです。なので、問題を解くのと時間配分は同じように重要視するべきでしょう。

これは日頃の問題演習の通りにやれば大丈夫です。日頃から、しっかりと配分を考えて解きましょう

ひとつの問題にこだわりすぎない

上のこととつながりますが、ひとつの問題にこだわりすぎない、ということも大事です。これは意外に陥りやすいワナです。

解け始めるといけるいけると思ってこだわってしまいがちですし、解けないなら逆に考えすぎてこだわってしまう、ということになりがちです。

問題を解くのに夢中になるあまり、時間感覚を忘れないようにしましょう。いつも、冷静に時間も把握することが大事です。

できてもできなくても過度に喜ばない、落ち込まない

これは試験が終わってからの話です。こちらの見出しでも解説した通り、採点がどうなるかは分かりにくいものです。仮にたくさん完答できても、逆に感触が良くなくても、実際の点数は予想しにくいです

2日目の方が配点が高いので、数学に(国語にも)囚われすぎず、2日目に備えることが大事です

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おすすめ参考書・問題集+α

基本解法の暗記

チャート式 基礎からの数学Ⅰ・A

定番のチャート式ですね。やはり定番なだけあって、これ1冊で基本解法の暗記はマスターできるでしょう。

レベル別に赤、青、黄、白の色分けがありますが、一番有名な青チャートでも十分対応できます。実際、編集者は受験生時代、青チャートを使っていました。

ボリュームも十分なので、とりあえずチャート式、という感じです。

Focus Gold 数学Ⅰ+A (啓林館)

もうひとつの定番になりつつあるのが、このFocus Goldです。公立高校でも採用している高校があるようですね。

数学の考え方、問題との向き合い方などをまとめた部分があったり、別冊公式集がついていたりと、役に立つところが多い参考書です。

レベルとしては、青チャートから赤チャートの間くらいです。基本の部分からしっかりと解説しているので、こちらもオススメです。

問題演習

文系数学の良問プラチカ (河合出版)

文系数学のなかで一番有名な問題集、通称「プラチカ」です。

数学Ⅰ+A+Ⅱ+B 上級問題精講 (旺文社)

難関大学の過去問の中から良問を選んだ問題集です。帯にも書いてある通り、「シンプルに解く」ということを意識していて、本書の「はじめに」にも書かれていますが、高校数学の範囲で自然に考え出される解答を掲載しています。

解説編では、最初に「精講」として問題を解くための考え方を示してくれていて、数学の問題を解くときに一番大事な、回答の方向性を見つける助けになると思います。

過去問演習

東大の文系数学27カ年 (教学社)

言わずと知れた赤本ですね。最新版を更新し続けてくれる過去問は意外に少ないのですが、赤本は数少ないその1つです。2年ごとに更新してくれるのは受験生にはありがたいですね。

ただ、奇数年の度に更新、というような感じなので、毎年最新ではない、というのが惜しいところです。

東大数学で1点でも多く取る方法 文系編 (安田亨 著)

東大受験生の間では有名な1冊です。主に2004年〜2018年の問題を中心に扱っています。

表紙にも書いてある通り、「部分点を稼ぎやすい解法を採用している」とのことなので、部分点稼ぎの戦略の予定の受験生には心強い本です。

受験生の参考になるサイト

最近はインターネットでも参考になるサイトが増えてきました。中には、これで無料?と思うような、参考書や問題集レベルのサイトまであって、受験生の強い味方です。

今回はその中でも特に参考になりそうなサイトを紹介します。

受験の月

高校数学の範囲をほぼ完全にカバーしている網羅系サイトです。こちらのサイトはかなりオススメです。

「学校では教えてくれない受験のための」というサイトのタイトルの通り、教科書や学校では教えてくれない解法などがこれでもかというくらい載っています。ほとんどどんな問題パターンも調べられるでしょう。

解説も非常に数学的に厳密でありつつ、詳しく書いてくれているので、初めて勉強する範囲についても取り組みやすいと思います。

特に、順像方・逆像法についてはこちらのサイトがかなり力強いサポートになってくれると思います。

東京大学 数学入試問題解答一覧

1961年から最新年度の問題まで、すべての問題について解答が載っています。

過去問題集などでは最新年度の問題まで対応していないことも多いですが、こちらのサイトでは対応していて、受験生にはありがたいです。

数学ではできるだけいろんな解法を身につけることが大事なので、本での勉強だけでなく、こうしたサイトも参考にしてみてはいかがでしょうか。

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まとめ

さて、今回は東大の文系数学について解説していきました。

基本情報から体系的な対策、そしてオススメの参考書・問題集も紹介しました。

まとめるとこのような感じです。

  • 苦手意識を持つ受験生が多いけれど、東大の問題は意外に親切
  • 解くときは論理性を重視しよう
  • 5つの頻出分野を重点的に対策しよう
  • 3ステップの勉強法がオススメ

ぜひ数学の勉強に力を入れて、合格をつかみましょう!

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