【東大生が徹底解説】東大生に必要な共通テスト数学の対策

皆さんこんにちは。ポケット予備校です。

今回は共通テスト対策の話をしたいと思います。

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東大受験生の共通テストの対策

まず共通テストの対策法ですが、東大受験生ならば特に対策を行う必要はあまりないでしょう。東大入試数学に対応できる能力を培っていれば、人によっては特に対策をしないでも満点を獲得することが可能でしょうし、そうでなくても一般に直前1ヶ月に多少問題形式に慣れることで十分です。

逆に共通テスト数学が十分に得点できない人は(勿論形式に慣れていないだけという場合もあり得ますが)、二次試験への対応力も不足しているという場合が多いです。12月などの直前期においてはまた話は変わりますが、基本的には二次試験の数学対策へと向けた基礎の徹底と未知の問題への対応力を磨くことが大切でしょう。

ただし、一部二次試験では問われない、共通テスト独特とも言える東大受験生が抜けやすい事項がありますので、共通テストの傾向を述べた後少しピックアップして解説します

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共通テストの傾向

プレテストに基づいた判断となりますが、はっきりと言ってしまえばセンター試験と本質的なところに差はありません。難易度、出題分野ともにセンター試験と同じです。特に数学IAにおいてはその傾向が顕著でした。数ⅡBに関しては従来のセンター試験ではあまりみられなかった、軌跡の問題や線形計画法の問題も散見されましたが、これらは東大の二次試験での最頻出分野なので東大受験生が特段対策に困るということはないでしょう。

そのため、対策としては基本的にはセンター試験の問題を練習に使えばいいと思われます。直前はあの独特の記述に慣れるために市販の予想問題集をいくつか解いてもいいとは思われますが、基本的にはセンター試験の過去問で大丈夫ですし、特に東大受験生ともなると2次試験への対応能力がしっかりとついていれば特段対策をする必要はセンター試験の頃と同様、特にありません!

ただしここで共通テストで一点だけ注意するべき事項があります。それは何かというと、センター試験にもまして時間が足りないということです。難易度的には決して難しくはありませんが60分という制限時間も考慮すると、手際よく問題を処理しないとすぐ詰まってうまくいかなくなることが容易に起こりえるので気を付けましょう。

これまた問題数の増加に起因するというものではなく、単純に問題文の変化により日本語の読解により多くの時間を割かねばならないようになったという(僕に言わせると数学力とは関係ない分野での)時間制約の厳しさという形にはなり非本質的な問題ではあると思われるのですが、この試験を課されるこれからの受験生はわがままばかり言うわけにもいかずうまく対応していかねばなりません。あの読解量に耐え切るだけの訓練は予想問題と模擬試験で積むしかないと思うので、そこだけ注意すれば他は大丈夫でしょう。

まあ以上細々と述べましたが、あまり気負いすぎてもしょうがないということが最終的なアドバイスではあります。無論、ベストを尽くすことが大切ですしそうするべきなのですが、未知のテストということに不安ばかり抱えても仕方がありませんね。東大は二次勝負という大前提のもと、自信を持って自分の実力を発揮することが一番大切と言えるのではないでしょうか…。

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目標点

センター試験と同様に理系ならば満点を目指し数点ミスをする、文系なら得意な人は理系と同じレベルの得点を目指し苦手でもトータルで最低で8割5分、可能ならば9割欲しいです。目標点を決めたからと言って途端に上がるものではありませんが大体このぐらいの得点を目指すということで意識をしておきましょう。

共通テスト数学対策~具体的に~

さて、とはいえ完全に放置でもいけません。二次試験との関連がそこまで強くなく共通テスト独自とも言える事項について解説をしていきたいと思います。理系と文系で共通テストの数学対策も少し変化してくるので、理系か文系かにも分けて書きますね

文系

数学が得意な人であれば基本的に大丈夫なのですが、数学が苦手だとか、二次試験でも数学以外で目標点に達しようとしている人の中には共通テスト数学(以前はセンター数学)、特に2Bで大きく失敗して60点台などになってしまうということもよくありました。

そのような人は、最善の対策は二次試験にも通用する数学力を手に入れることなのですが、時間や他教科との兼ね合わせの関係でそれもなかなか厳しいという場合は最低でも共通テスト数学で8割を切らないよう、共通テストレベルの問題の演習を積んだり基礎の確認をする必要があるでしょう。

繰り返しとなりますが特に数学ⅡBの微積ベクトル数列あたりが要注意ですね。その他の分野は理系とも被りますのでここでは省略します。以下ご覧ください。

理系

数学ⅡB に関しては、二次力があれば大丈夫でしょうし、逆に共通テストのレベルでつまづいているのであれば、二次試験の数学で致命的なダメージをおう可能性があるので、まずは二次試験に向けた勉強を続けましょう。スピードに関しても同様です。ある程度の微分積分や、ベクトル数列の計算は手早くできるよう訓練しましょう。

さてそうした上でネックとなるのは、数学ⅠAの分野の、データの分析と図形でしょうか。前者に関しては、東大の二次試験では範囲外となっているため、日々なかなか演習を積む機会もなく気がついたら疎かになっていたという受験生も多いのではないでしょうか。その気持ちとてもよく分かりますし、僕も実際現役時代そうでした(笑)が、まず第一に当然ですが、データの分析を疎かにすることはやめましょう。舐めていると痛い目を見ますし、何より非常に重要な分野です。大学以降の統計学の入門という位置づけでしょうし、統計的解析はいわゆるデータサイエンティストになるには必要不可欠なスキルです。

以上少し厳つく書きましたが実際は、問われることといえば相関係数などの定義とその見方や、様々なグラフの読み取り方だけであり、実際対策にはほとんど時間はかかりません教科書で基礎的な事項(言葉の定義など)を確認した後に共通テスト、センター試験の問題で少し演習を積めば十分とも言えるでしょう。

次に図形の分野についてですが、これほどまでに初等幾何的な性質のみが問われる試験はないでしょう。そもそも数学ⅠAにおいて第3~5問は3問のうち2問を選択する選択式(分野としては確率整数図形ですね。ミスが起こりやすい確率を避ける受験生が多い印象です。)で、どうしても図形問題が解けない場合は時間も見ながらですが、図形問題を選択しないという手もあります。しかしながら、これまた最近の傾向であり別回で詳しく言及するつもりではあるのですが、東大の二次試験においても初等幾何的性質が問われることは非常に多く、特にこれに気がつくと問題が楽にとけるという場合がしばしばあります

それゆえ、端から図形分野を捨てて共通テストに取り組むことは決して得策とは言えませんし、むしろ図形的センスを養ういい機会だと思って、演習を積むのが良いと言えるでしょう。

さて具体的な勉強方法や参考書としては、まずは教科書に記載されている初等幾何的性質をもちろんその証明含めてさらいましょう。特に抜けやすいのが

  • 方べきの定理

  • 相似、合同

  • チェバメネラウスの定理

  • 円周角の定理

などでしょうか。証明含めて確認するとともに問題を解く時に使えるように訓練しましょう。

最後に東大入試において初等幾何の性質がよく聞かれると言いましたが、必須というよりはそれに気がつくかどうかで他の受験生と差がつく仕組みになっているという場合が多いですね。ベクトルを用いて解くよりも初等幾何的にさらっと議論した方が楽な場合があったり、特に三次元の立体を適切な断面で切断して図形の性質から考察を加えたりすることも多い気がします。また過去問演習の時 意識してみてください!

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まとめ

以上が共通テスト対策の概論となります。恐れすぎず、かと言って油断しすぎず、最初の共通テスト、乗り越えましょう!応援しています。

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