【自然な発想で解ける！】2020年東大物理の解答例＆徹底解説！【東大生の過去問解説】

皆さんこんにちは。ポケット予備校です。

本日のテーマは２０２０年度の東大物理の解説です。

どんな問題が出るのか、全体から詳細にわたってイメージをつかんでみてください！

問題はこちらから（東大HPにとびます）

第１問

Ⅰ

(1)アυ_x イυ_y ウa_x エa_y オa_y カa_x

(2)ΔA_υ=0から

xa_y＝ya_x

が容易に導かれる。そこから運動方程式を用いて

ma_x=F_x、ma_y=F_y

と対応させるのがポイント。よって解答は

xF_y＝yF_xとなる。

(3)(2)よりx/y＝F_x/F_yであるから、これは

「力Fが原点Oと小球を結ぶ直線と常に平行に働く」

ことを意味する。円周上を運動している小球が各瞬間において進んでいる方向はこの直線と常に垂直だから、力Fがする仕事は0となる。よって力Fが点Aから点B、点Aから点Cにする仕事はどちらも0で等しい。

Ⅱ

(1)2mA_υ²/r²(小球の運動エネルギーはmυ²/2)

(2)(1)が誘導であったと考えて、υ_rを用いて力学的エネルギーを表すと

mυ_r ²/2+2mA_υ²/r²–GmM/rとなる。

この式の最小値についてどこを切り口に考えればよいか一見わかりにくいが、まずはυ_rとr以外は定数であることに着目したい。しかも1/rの二次式であるから平方完成を目指せる。そこでこの式を変形すると

2mA_υ² (1/r – GM/4 A_υ²)²– G²mM²/8 A_υ²+ mυ_r ²/2と表される。

これが最小値をとるとき

1/r – GM/4 A_υ²=0、mυ_r ²/2=0である。

このときr =4 A₀²/ GM（A_υ= A₀だからrは定数）、υ_r=0だが

これらの等式は同時に成立するため、この条件下で力学的エネルギーの最小値

– G²mM²/8 A₀²が与えられ、

運動は等速円運動となる。

Ⅲ

(1)万有引力・遠心力のつり合い

GmM/r_n=mυ²/r_n²

これと条件式から計算して、n²h²/4π²Gm²M

(2)n=1と残りの近似値を代入して、10^-61㎏

第２問

Ⅰ

(1)アIBd イ下 ウX エV=V₀ オV₀/Bd

(2)導体棒にかかる力がIBd、その質量がmだから

加速度はIBd/m

Δs=IBdΔt/m

ΔV=ΔsBd=IB²d²Δt/m

(3)Δtの間に流れる電気量は(2)よりIΔt=mΔs/Bd

これが各瞬間に成立するから、求める電気量つまり総和は

オより

m/Bd・V₀/Bd= mV₀/B²d²

(4)各瞬間における仕事IBdΔsを足し合わせればよい。

∫₀^∞sBdIΔt=∫₀^s0sBd・m/Bd ds=ms₀²/2

(5)導体棒の運動エネルギーと抵抗で発生するジュール熱で、

ともにQV₀/2ずつである。

Ⅱ

カ1/2 キ1 ク1 ケ2

Ⅲ

導体棒1,2のΔtあたりの速度変化は

IBdΔt、2IBdΔtとなり

この比が常に一定だから２つの棒の到達速さはυ、2υとおける。

起電力について

υBd+2υB・2d=V₀

よって求める速さは

導体棒1がV₀/5Bd、導体棒2が2V₀/5Bdとなる。

第３問

Ⅰ

操作①は断熱変化だから、表３−１の内部エネルギーの差をとって

W₁=3(1-a²)RT_A/2a²

操作②は定圧変化だから、表３−１の圧力×体積の差をとって

W₂=(5-4a²)RT_A/5a²

操作③は断熱変化だから、表３−１の内部エネルギーの差をとって

W₃=6(a²-1)RT_A/5

Ⅱ

(1)3R(T_E–T_D)/2

(2)W₄は容器X内の気体にかかる圧力がp_Aだからp_A (V_D–V_E)と表せる。（V_D、V_Eはそれぞれ状態D、Eにおける気体の体積）

ここで状態方程式を立てると

p_AV_D=RT_D、p_AV_E=RT_EとなるからW₄=R(T_D–T_E)

(3)（状態Dにおける容器X、Y内の気体の内部エネルギーの和）+ W₄

=（状態Eにおける容器X、Y内の気体の内部エネルギーの和）

これを解いて、T_E =(3T_A+5T_D)/8

Ⅲ

(1)一連の操作を逆からたどると、ΔU_Y>0ならば状態EにおいてT_A<T_Eでなければならないからこれが状態Aと比べた容器X内の気体の体積にも対応する。また状態D、Eでは前者の方が大きくなるからこの時点で正しい選択肢は　オ　に絞られる。

(2)状態D、Eを比べてT_A<T_Dとなる必要があるから表3-1よりa>（ルート5）/2

(3)容器X内の気体も容器Yと物質量、温度変化が等しいから内部エネルギーがΔU_Yだけ変化したことになるのがポイント。よってΔU_Y +ΔU_Y =W+Q₂だから、ΔU_Y =(W+Q₂)/2

(4)状態Dにおいて容器X内は必ずT_Dとなり、容器X、Y間での熱移動が0に近づくためT_F =T_D=4a²T_A/5

まとめ

いかがでしたか。東大の入試と聞くとおそろしく難しいように思えるかもしれませんが、実際には混沌とした計算などではなく問題集で練習を積んでいれば落ち着いて解ける問題がメインで、難しい問題はちょっとした発想や着眼点が解答への鍵になるのがおわかりいただけたでしょうか？

複雑な条件をシンプルに捉える力を養い、決して長くはない制限時間内で得点を稼ぎましょう！

panther

東大理系、2019年の入学で、ポケット予備校では物理を担当しています！この記事がみなさんの参考になることを願っています！